8963. Три шара касаются плоскости P
в точках B_{1}
, B_{2}
, B_{3}
и, кроме того, попарно касаются друг друга. Радиусы двух из них одинаковы и равны \frac{8}{3}
, а радиус третьего шара больше. Вершина конуса находится между плоскостью P
и плоскостью основания. Все три шара лежат вне конуса, причём каждый из них касается его некоторой образующей. Угол между основанием конуса и его образующей равен \arctg\frac{3}{4}
. Найдите расстояние от вершины конуса до плоскости P
, если известно, что в треугольнике B_{1}B_{2}B_{3}
имеется пара сторон, отношение которых равно \frac{\sqrt{5}}{2}
.
Ответ. \frac{79}{20}
.