8964. Прямой круговой конус таков, что угол между его основанием и образующей равен \arccos\frac{5}{13}
. Вне конуса, касаясь плоскости основания в точках B_{1}
, B_{2}
, B_{3}
, лежат три шара, каждый из которых касаются двух других шаров и некоторой образующей конуса. Радиус меньшего шара равен 1. Кроме того, известно, что радиусы двух шаров равны между собой. Известно также, что треугольник B_{1}B_{2}B_{3}
— прямоугольный. Найдите радиус основания конуса.
Ответ. \frac{3}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 1976, вариант 4, № 4