8980. Дана правильная треугольная пирамида SABC
(S
— её вершина), сторона основания которой равна 2a
. Ребро SA
этой пирамиды совпадает с боковым ребром правильной треугольной призмы AB_{1}C_{1}SB_{2}C_{2}
(AS
, B_{1}B_{2}
и C_{1}C_{2}
— боковые рёбра призмы, а AB_{1}C_{1}
— одно из оснований). Вершины B_{1}
и C_{1}
призмы лежат в плоскости грани SBC
пирамиды. Плоскость основания призмы ABC
пирамиды рассекает призму на две равные по объёму части. Найдите объём призмы.
Ответ. \frac{35a^{3}\sqrt{14}}{16}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1971, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 71-4-5, с. 147