8981. Сторона BC
основания четырёхугольной пирамиды SABCD
и медианы BM
и CN
граней SAB
и SDC
лежат в одной плоскости. Вершина конуса совпадает с вершиной S
пирамиды, а окружность основания конуса вписана в четырёхугольник BMNC
и касается стороны BC
в её середине. Точки касания этой окружности с отрезками BM
и CN
являются точками пересечения медиан граней SAB
и SDC
. Найдите отношение объёма конуса к объёму пирамиды.
Ответ. \frac{\pi}{8\sqrt{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1971, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 71-3-5, с. 146