8983. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде с боковыми рёбрами AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
, DD_{1}
сторона верхнего основания A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равна 1, а сторона нижнего основания равна 7. Плоскость, проходящая через ребро B_{1}C_{1}
перпендикулярно к плоскости сечения AD_{1}C
, делит площадь грани AA_{1}D_{1}D
на две равные части. Найдите объём пирамиды.
Ответ. \frac{57}{\sqrt{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1971, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 71-7-5, с. 148