8989. Ребро правильного тетраэдра ABCD
равно a
. На рёбрах AB
и CD
взяты соответственно точки E
и F
так, что вписанная в тетраэдр сфера делит отрезок EF
, на три части, длины которых относятся как 3:5:4
, считая от точки E
. Найдите длину отрезка EF
.
Ответ. \frac{2a}{\sqrt{7}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1971, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 71-12-5, с. 151