8993. В правильном тетраэдре ABCD
точки E
и F
являются серединами рёбер AD
и BC
соответственно. На ребре CD
взята точка N
, а на отрезке EF
— точка M
так, что \angle MNC=45^{\circ}
, \angle NME=\arccos\frac{3}{4}
. В каком отношении точки M
и N
делят отрезки EF
и CD
?
Ответ. (\sqrt{6}+2):(\sqrt{6}-2)
, (\sqrt{6}-1):(\sqrt{6}+1)
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1972, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 72-4-5, с. 154