8996. В основании наклонного параллелепипеда лежит прямоугольник ABCD
; AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
и DD_{1}
— боковые рёбра этого параллелепипеда. Сторона AB
основания равна высоте параллелепипеда. Сфера с центром в точке O
проходит через вершину B
и касается рёбер A_{1}B_{1}
и DD_{1}
соответственно в точках A_{1}
и D_{1}
. Найдите отношение объёма параллелепипеда к объёму сферы, если \angle A_{1}OB=\angle D_{1}OB=120^{\circ}
.
Ответ. \frac{27\sqrt{3}}{16\pi}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1972, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 72-7-5, с. 155