8997. Ребро правильного тетраэдра равно a
. Отрезок EF
соединяет центр грани ADC
с серединой ребра BC
. Найдите радиус шара, вписанного в трёхгранный угол при вершине A
и касающегося отрезка EF
(найдите все решения).
Ответ. \frac{5\sqrt{3}\mp3}{24\sqrt{2}}aR
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1972, билет 8, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 72-8-5, с. 155