9000. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция ABCD
с основаниями AD=15
, BC=3
и боковой стороной AB=10
; высота призмы равна 9. Плоскость P
пересекает боковые рёбра AA_{1}
, BB_{1}
, CC_{1}
и DD_{1}
в точках K
, L
, M
и N
соответственно, причём AK=3
. Площади фигур BLMC
, BLKA
, CMND
и DNKA
образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. В каком отношении плоскость P
делит объём призмы?
Ответ. \frac{112}{131}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1972, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 72-11-5, с. 157