9001. Боковое ребро правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равно стороне основания ABC
. Плоскость P
пересекает стороны основания AB
и AC
и боковые рёбра CC_{1}
и BB_{1}
в точках K
, L
, M
и N
соответственно. Площади фигур AKL
, CLM
и CMNB
равны \frac{1}{6}
, \frac{1}{12}
и \frac{1}{2}
площади грани, в которой каждая из них находится. В каком отношении плоскость P
делит объём призмы?
Ответ. \frac{13}{41}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1972, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 72-12-5, с. 158