9004. Высота SO
правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
образует с боковым ребром угол \alpha
, объём этой пирамиды равен V
. Вершина второй правильной четырёхугольной пирамиды находится в точке S
, центр основания — в точке C
, а одна из вершин основания лежит на прямой SO
. Найдите объём общей части этих пирамид.
Ответ. \frac{V}{2(1+\cos\alpha)}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1976, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 76-3-5, с. 185