9005. Точки O
и O_{1}
— соответственно центры оснований ABCD
и A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
правильной четырёхугольной призмы. Правильный восьмиугольник, четыре вершины которого совпадают с серединами сторон квадрата ABCD
, служит основанием пирамиды с вершиной в точке O_{1}
. Найдите объём общей части этой пирамиды и пирамиды OA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, если объём призмы равен V
.
Ответ. \frac{\sqrt{2}-1}{6}V
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1976, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 76-4-5, с. 185