9018. Сторона основания ABC
правильной треугольной пирамиды SABC
равна a
, боковое ребро равно \frac{a\sqrt{3}}{2}
. Вершина конуса находится в центре основания пирамиды. Точка C
и середины рёбер SA
и SB
лежат на боковой поверхности конуса, а вершина S
пирамиды — в плоскости его основания. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ. \frac{16\pi a^{2}}{3\sqrt{21}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1974, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 74-3-5, с. 169