9021. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равна a
, точки O
и O_{1}
являются центрами оснований ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
соответственно. Проекция отрезка AO_{1}
на прямую B_{1}O
равна \frac{5}{6}a
. Найдите высоту призмы.
Ответ. a\sqrt{\frac{2}{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1974, билет 6, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 74-6-3, с. 171