9022. Сторона основания ABC
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равна a
. Точки M
и N
являются соответственно серединами рёбер A_{1}B_{1}
и AA_{1}
. Проекция отрезка BM
на прямую C_{1}N
равна \frac{a}{2\sqrt{5}}
. Определите высоту призмы (найдите все решения).
Ответ. a
, \frac{a}{2\sqrt{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1974, билет 7, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 74-7-4, с. 172