9023. Сторона основания ABC
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равна a
, точки M
, N
, P
и Q
являются серединами рёбер AB
, AC
, A_{1}C_{1}
и C_{1}B_{1}
соответственно. Проекция отрезка MP
на прямую NQ
равна \frac{1}{4}a
. Найдите высоту призмы.
Ответ. \frac{a\sqrt{5}}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1974, билет 8, № 3
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 74-8-3, с. 173