9025. Основанием призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
служит трапеция ABCD
, в которой AB\parallel CD
, CD:AB=n\lt1
. Диагональ AC_{1}
пересекает диагонали A_{1}C
и D_{1}B
соответственно в точках M
и N
, а диагональ DB_{1}
пересекает диагонали A_{1}C
и D_{1}B
соответственно в точках Q
и P
. Известно, что MNPQ
— правильный тетраэдр. Найдите отношение объёма тетраэдра к объёму призмы.
Ответ. \frac{1}{12}\left(\frac{1-n}{1+n}\right)^{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1974, билет 10, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 74-10-5, с. 175