9030. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равна 3, а высота равна 4\sqrt{3}
. Вершина правильного тетраэдра лежит на отрезке, соединяющем центры граней ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
. Плоскость основания этого тетраэдра совпадает с плоскостью основания ABC
призмы, а плоскость одной из боковых граней тетраэдра проходит через диагональ AB_{1}
боковой грани призмы. Найдите длину ребра тетраэдра.
Ответ. 3\sqrt{2}\pm\sqrt{3}
.