9030. Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равна 3, а высота равна 4\sqrt{3}
. Вершина правильного тетраэдра лежит на отрезке, соединяющем центры граней ABC
и A_{1}B_{1}C_{1}
. Плоскость основания этого тетраэдра совпадает с плоскостью основания ABC
призмы, а плоскость одной из боковых граней тетраэдра проходит через диагональ AB_{1}
боковой грани призмы. Найдите длину ребра тетраэдра.
Ответ. 3\sqrt{2}\pm\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1976, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 76-11-5, с. 190