9034. В пирамиде MNPQ
плоские углы QMN
, MNP
, NPQ
— прямые. Вершины A
, B
, C
, D
правильного тетраэдра расположены соответственно на рёбрах MP
, NP
, NQ
, PQ
пирамиды MNPQ
. Ребро AB
параллельно ребру MN
. Найдите отношение объёмов правильного тетраэдра ABCD
и пирамиды MNPQ
Ответ. \frac{8}{125}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1973, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 73-4-5, с. 161