9038. Основанием пирамиды ABCD
является правильный треугольник ABC
со стороной 12. Ребро BD
перпендикулярно плоскости основания и равно 10\sqrt{3}
. Все вершины этой пирамиды лежат на боковой поверхности прямого кругового цилиндра, ось которого пересекает ребро BD
и плоскость ABC
. Найдите радиус цилиндра (найдите все решения).
Ответ. \frac{5\sqrt{6}}{2}
, \frac{20}{17}\sqrt{51}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1973, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 73-11-5, с. 166