9048. Основание пирамиды DABC
— равнобедренный треугольник ABC
, в котором AB=BC=13
, AC=24
. Ребро DB
перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре AC
.
Ответ. 4.
Решение. Пусть M
— середина ребра AC
. Тогда BM
и DM
— медианы равнобедренных треугольников ABC
и ADC
, поэтому BM\perp AC
и DM\perp AC
. Следовательно, двугранный угол, образованный плоскостями ABC
и ADC
, — это угол BMD
.
Из прямоугольного треугольника AMB
находим, что
BM=\sqrt{AB^{2}-AM^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=5.
Следовательно,
\tg\angle BMD=\frac{DB}{BM}=\frac{20}{5}=4.