9049. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}
, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB_{1}
и BE_{1}
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Решение. Прямая E_{1}A_{1}
перпендикулярна плоскости AA_{1}B_{1}B
, так как эта прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым AA_{1}
и A_{1}B_{1}
плоскости AA_{1}B_{1}B
. Следовательно, E_{1}A_{1}
— перпендикуляр к плоскости AA_{1}B_{1}B
, а A_{1}B
— ортогональная проекция наклонной E_{1}B
на эту плоскость.
Поскольку AB_{1}\perp A_{1}B
как диагонали квадрата, то по теореме о трёх перпендикулярах AB_{1}\perp BE_{1}
. Следовательно, угол между прямыми AB_{1}
и BE_{1}
равен 90^{\circ}
.