9077. На основании ABCD
четырёхугольной пирамиды SABCD
расположена точка O
. Сфера с центром O
касается прямых SA
, SB
, SC
, SD
в точках A
, B
, K
, L
соответственно. Известно, что AB=KL=10\sqrt{2}
, AL=16
, BK=12
, а отрезок SO
составляет с плоскостью ABCD
угол \arccos\frac{1}{\sqrt{15}}
. Найдите длины отрезков AK
, OS
и SD
.
Ответ. 14\sqrt{2}
, \frac{45}{\sqrt{2}}
, \frac{6750}{169}
.
Указание. См. задачи 9076 и 8317.