9078. На основании ABCD
четырёхугольной пирамиды SABCD
расположена точка O
. Сфера с центром O
касается прямых SA
, SB
, SC
, SD
в точках A
, B
, K
, L
соответственно. Известно, что AB=KL=2\sqrt{13}
, AL=6\sqrt{2}
, BK=4\sqrt{2}
, а отрезок SO
составляет с плоскостью ABCD
угол \arccos\sqrt{\frac{2}{15}}
. Найдите длины отрезков AK
, OS
и SD
.
Ответ. 10
, 14\sqrt{2}
, \frac{91\sqrt{91}}{38}
.
Указание. См. задачи 9076 и 8317.