9440. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равны 1. Найдите расстояние от точки A
до прямой B_{1}C_{1}
.
Ответ. \frac{\sqrt{7}}{2}
.
Решение. Расстояние от точки A
до прямой B_{1}C_{1}
равно высоте AH
равнобедренного треугольника AB_{1}C_{1}
со сторонами AB_{1}=AC_{1}=\sqrt{2}
и B_{1}C_{1}=1
. Из прямоугольного треугольника AHB_{1}
находим, что
AH=\sqrt{AB_{1}^{2}-B_{1}H^{2}}=\sqrt{2-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{7}}{2}.