9441. Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
с вершиной S
равны 1. Точка E
— середина ребра SC
. Найдите расстояние от точки S
до плоскости BED
.
Ответ. \frac{1}{2}
.
Решение. Заметим, что треугольник ASC
прямоугольный и равнобедренный, так как SA=SC=1
и AC=\sqrt{2}
. Пусть O
— центр основания ABCD
. Тогда OE
— средняя линия треугольника ASC
, поэтому OE\parallel SA
, и значит, OE\perp SC
. Кроме того, по теореме о трёх перпендикулярах SC\perp BD
, следовательно, прямая SC
перпендикулярна плоскости BED
, а SE
— перпендикуляр к этой плоскости. Тогда расстояние от точки S
до плоскости BED
равно длине отрезка SE
, т. е. \frac{1}{2}
.