9485. Основание пирамиды SABCD
— параллелограмм ABCD
. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середины рёбер AD
, SC
и точку B
.
Решение. Пусть N
и M
— середины рёбер AD
и SC
соответственно, P
— точка пересечения прямых BN
и CD
, лежащих в плоскости основания пирамиды, K
— точка пересечения прямых PM
и SD
, лежащих в плоскости CSD
. Тогда требуемое сечение — четырёхугольник BMKN
.
Примечание. Из равенства треугольников DNP
и ANB
получаем, что DP=AB=CD
, поэтому D
— середина отрезка CP
. Тогда K
— точка пересечения медиан SD
и PM
треугольника CSP
. Следовательно, SK:KD=2:1
.