9492. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
плоскостью, проходящей через середины рёбер CD
, BC
и точку M
, лежащую на продолжении ребра AA_{1}
за точку A_{1}
, если MA_{1}=\frac{1}{2}AA_{1}
.
Решение. Пусть K
и N
— середины рёбер CD
и BC
соответственно, P
и Q
— точки пересечения прямой KN
с прямыми соответственно AB
и AD
, E
и F
— точки пересечения прямой MP
с рёбрами BB_{1}
и A_{1}B_{1}
соответственно, L
и G
— точки пересечения прямой MQ
с рёбрами соответственно A_{1}D_{1}
и DD_{1}
. Тогда требуемое сечение — шестиугольник EFLGKN
(его противоположные стороны попарно равны и параллельны).
Примечание. Вершины этого шестиугольника — середины соответствующих рёбер.