9523. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD
— параллелограмм ABCD
. Объём пирамиды равен 1. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через точки A
, C
и середину ребра SB
.
Ответ. \frac{1}{4}
и \frac{3}{4}
.
Решение. Пусть M
— середина ребра SB
. Тогда сечение пирамиды плоскостью, о которой говорится в условии задачи, — треугольник AMC
.
Плоскость AMC
разбивает данную пирамиду на два многогранника, один из которых — треугольная пирамида MABC
с вершиной M
. Площадь основания этой пирамиды вдвое меньше площади основания ABCD
исходной пирамиды, а высота, проведённая из вершины M
, вдвое меньше высоты исходной пирамиды. Значит, объём пирамиды MABC
составляет четверть объёма пирамиды SABCD
, т. е. равен \frac{1}{4}
. Тогда объём оставшейся части равен \frac{3}{4}
.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 3(в), с. 70