9525. Объём треугольной пирамиды ABCD
равен 1. Найдите объём пирамиды, вершины которой — A
, B
и середины рёбер AC
и BD
.
Ответ. \frac{1}{4}
.
Решение. Пусть M
и N
— середины рёбер AC
и BD
соответственно. Тогда высота треугольной пирамиды ABMN
, проведённая из вершины N
, вдвое меньше высоты пирамиды ABCD
, проведённой из вершины D
, а площадь основания ABM
вдвое меньше площади основания ABC
. Следовательно, объём V
пирамиды ABMN
в четыре раза меньше объёма пирамиды ABCD
, т. е. V=\frac{1}{4}
.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — № 2(г), с. 70