9534. Дана правильная треугольная призма ABCA_{1}B_{1}C_{1}
. Боковое ребро AA_{1}
равно стороне основания ABC
. Точка M
— середина ребра BC
. Найдите угол между прямыми AM
и BC_{1}
.
Ответ. 90^{\circ}
.
Решение. Пусть K
— середина ребра CC_{1}
. Отрезок BC
— ортогональная проекция наклонной C_{1}B
к плоскости ABC
. Прямая AM
, лежащая в этой плоскости, перпендикулярна BC
(AM
— медиана и высота равностороннего треугольника ABC
), следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах AM\perp BC_{1}
.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень). — М.: МЦНМО, 2017. — , № 4(в), с. 17