9580. Существует ли выпуклый многогранник, у которого рёбер столько же, сколько диагоналей? (Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани.)
Ответ. Существует: например, шестиугольная призма.
Решение. В шестиугольной призме из каждой вершины верхнего основания идут три диагонали в не лежащие с ней в одной боковой грани вершины нижнего. Поэтому общее количество диагоналей равно 18, как и число рёбер.
Автор: Блинков А. Д.
Источник: Олимпиада по геометрии им. И. Ф. Шарыгина. — 2016, XII, финальный тур, № 5, 10 класс