9581. Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое своё звено ровно один раз, причём в его середине?
Ответ. Существует.
Решение. Рассмотрим треугольную призму ABCA'B'C'
(см.рис.). Замкнутая ломаная AB'CA'BC'A
удовлетворяет условию, так как боковые грани призмы — параллелограммы.