9586. Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?
Ответ. Да, можно.
Решение. Пусть M
— середина AA'
. Тогда четырёхугольные пирамиды A'B'BMC'
(с вершиной C'
) и C'CAMB
(с вершиной B
) равны. Это можно доказать различными способами.
Первый способ. Основания A'B'BM
и AMC'C
указанных пирамид равны, а грани A'C'B'
и ABC
, являющиеся равными равносторонними треугольниками, примыкают к соответствующим сторонам оснований и перпендикулярны плоскостям оснований.
Второй способ. Одна пирамида получается из другой симметрией относительно прямой MO
, где O
— центр грани BCC'B'
. Действительно, при этой симметрии точки A'
и A
, B'
и C
, C'
и B
переходят друг в друга.