9748. Все грани тетраэдра — подобные треугольники. Верно ли, что они равны?
Ответ. Неверно.
Решение. Неверно. Рассмотрим тетраэдр ABCD
с рёбрами AB=a^{3}
, AD=BC=a^{2}
, AC=BD=a
, CD=1
и при этом a=1{,}1
. Все четыре его грани — подобные треугольники. Однако грань ABC
не равна грани BCD
.
Автор: Произволов В. В.
Источник: Журнал «Квант». — 2004, № 6, с. 18, М1935; 2003, № 3, с. 20, М1935
Источник: Задачник «Кванта». — 2004, № 6, М1935