656. Окружность, вписанная в трапецию, касается боковой стороны в точке, делящей её на отрезки с длинами
a
и
b
. Найдите радиус окружности.
Ответ.
\sqrt{ab}
.
Указание. Отрезки, соединяющие центр окружности с концами большей боковой стороны трапеции, взаимно перпендикулярны.
Решение. Радиус, проведённый из центра
O
окружности в точку
C
касания окружности с боковой стороной
AB
, есть высота прямоугольного треугольника
AOB
, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу (см. задачу 313). Следовательно,
OC^{2}=AC\cdot CB=ab.