12408. Дан треугольник ABC
с указанными центрами описанной и вписанной в него окружностей — точками O
и I
соответственно. Проведя три линии с помощью циркуля и линейки, постройте окружность, описанную около треугольника BIC
.
Решение. Радиусом OA
опишем около треугольника ABC
окружность с центром O
. Проведём луч AI
до пересечения с построенной окружностью в точке W
. Радиусом WB
построим окружность с центром W
. Она пройдёт через точки I
и B
, т. е. будет окружностью, описанной около треугольника BIC
.
Действительно, WB=WI=WC
(см. задачу 788), следовательно, построенная окружность проходит через точки B
, I
и C
.
Примечание. См. статью Г.Филипповского «В поисках оптимальных построений», Квант, 2021, N9, с.25-28