12599. На стороне AD
квадрата ABCD
отметили точку K
, а на продолжении отрезка AB
за точку B
— точку L
. Известно, что \angle LKC=45^{\circ}
, AK=1
, KD=2
. Найдите LB
.
Ответ. 2.
Решение. Заметим, что \angle LAC=45^{\circ}=\angle LKC
, откуда следует, что четырёхугольник LAKC
вписан в окружность (см. задачу 12), а так как \angle KAL=90^{\circ}
, то KL
— диаметр окружности. Тогда \angle KCL=90^{\circ}
. Значит, треугольник LCK
равнобедренный и прямоугольный, LC=KC
. Прямоугольные треугольники BLC
и DKC
равны по гипотенузе и катету, следовательно,
BL=KD=2.