14099. Рассматриваются четырёхугольные пирамиды KABCD
со следующими свойствами: основание пирамиды — выпуклый четырёхугольник ABCD
, в котором AB=BC=3
, CD=DA=4
, а каждая из плоскостей боковых граней KAB
, KBC
, KCD
, KDA
составляет угол 45^{\circ}
с плоскостью основания.
а) Найдите объём такой пирамиды, если её высота, опущенная из вершины K
, равна 2.
б) При какой длине высоты объём рассматриваемых пирамид максимален и чему равен этот объём?
Ответ. а) \frac{4}{3}
; б) 48
.
Указание. См. задачи 14097 и 14098.