14100. Рассматриваются четырёхугольные пирамиды TABCD
со следующими свойствами: основание пирамиды — выпуклый четырёхугольник ABCD
, в котором AB=BC=1
, CD=DA=2
, а каждая из плоскостей боковых граней TAB
, TBC
, TCD
, TDA
составляет угол 60^{\circ}
с плоскостью основания.
а) Найдите объём такой пирамиды, если её высота, опущенная из вершины T
, равна 2.
б) При какой длине высоты объём рассматриваемых пирамид максимален и чему равен этот объём?
Ответ. а) \frac{4}{3\sqrt{3}}
; б) \frac{4}{\sqrt{3}}
.
Указание. См. задачи 14097 и 14098.