14538. Дана правильная треугольная призма ABCA_{1}B_{1}C_{1}
, все рёбра которой равны a
. Точки M
, K
и P
— середины рёбер BB_{1}
, BC
и B_{1}C_{1}
соответственно. Найдите:
а) расстояние от точки M
до прямой CA_{1}
;
б) расстояние от точки K
до плоскости ABB_{1}
;
в) синус угла между прямой AB_{1}
и плоскостью AA_{1}C
;
г) тангенс угла между плоскостями ABP
и A_{1}B_{1}C_{1}
.
Ответ. а) \frac{a\sqrt{3}}{2}
; б) \frac{a\sqrt{3}}{4}
; в) \frac{\sqrt{6}}{4}
; г) \frac{4}{\sqrt{3}}
.
Указание. См. задачи 14522 или 14523.