14539. Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD
с основанием ABCD
, все рёбра которой равны 1. Точки M
и N
— середины рёбер SB
и BC
соответственно, а K
— середина высоты SH
пирамиды. Найдите:
а) расстояние от точки K
до прямой SA
;
б) расстояние от точки K
до плоскости BSC
;
в) синус угла между прямой SN
и плоскостью SCD
;
г) косинус угла между плоскостями BSD
и BSC
.
Ответ. а) \frac{1}{4}
; б) \frac{1}{4}\sqrt{\frac{2}{3}}
; в) \frac{\sqrt{2}}{3}
; г) \frac{\sqrt{3}}{3}
.
Указание. См. задачу 14524.