38. В окружность вписан четырёхугольник MNPQ
, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F
. Прямая, проходящая через точку F
и середину стороны NP
, пересекает сторону MQ
в точке H
. Докажите, что FH
— высота треугольника MFQ
и найдите её длину, если PQ=6
, NF=5
, \angle MQN=\alpha
.
Ответ. \sqrt{61\sin^{2}\alpha-25}
.
Указание. См. задачу 369.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1979, № 3, вариант 2