52. На гипотенузе AB
прямоугольного треугольника ABC
во внешнюю сторону построен квадрат с центром в точке O
. Докажите, что CO
— биссектриса прямого угла.
Указание. Точки A
, B
, C
и O
лежат на одной окружности.
Решение. Отрезок AB
виден из точек C
и O
под прямым углом. Поэтому точки A
, B
, C
и O
лежат на окружности с диаметром AB
. Углы ACO
и BCO
опираются на равные дуги этой окружности (см. задачу 805). Следовательно, CO
— биссектриса угла ACB
.
