75. Отрезок AB
есть диаметр круга, а точка C
лежит вне этого круга. Отрезки AC
и BC
пересекаются с окружностью в точках D
и M
соответственно. Найдите угол CBD
, если площади треугольников DCM
и ACB
относятся как 1:4
.
Ответ. 30^{\circ}
.
Указание. Треугольник DCM
подобен треугольнику BCA
с коэффициентом \frac{1}{2}
(см. задачу 19).
Решение. Треугольники DCM
и BCA
подобны с коэффициентом \frac{1}{2}
(см. задачу 19), поэтому BC=2CD
. Следовательно,
\sin\angle CBD=\frac{CD}{BC}=\frac{1}{2},
а так как угол CBD
— острый, то \angle CBD=30^{\circ}
.
