327. В равнобедренную трапецию вписана окружность радиуса R
. Верхнее основание трапеции в два раза меньше её высоты. Найдите площадь трапеции.
Ответ. 5R^{2}
.
Указание. Найдите отрезки, на которые точка касания вписанной окружности делит боковую сторону.
Решение. Верхнее основание данной трапеции равно R
. Боковая сторона делится точкой касания на отрезки, один из которых равен \frac{R}{2}
, а второй — \frac{R^{2}}{\frac{R}{2}}=2R
(см. задачу 314). Поэтому нижнее основание равно 4R
. Следовательно, площадь трапеции равна (4R+R)R=5R^{2}
.