350. В равнобедренный треугольник с основанием 12 вписана окружность и к ней проведены три касательные так, что они отсекают от данного треугольника три маленьких треугольника. Сумма периметров отсечённых треугольников равна 48. Найдите боковую сторону данного треугольника.
Ответ. 18.
Указание. Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны между собой.
Решение. Сумма периметров отсечённых треугольников равна периметру данного треугольника (см. задачу 4623). Поэтому сумма боковых сторон равна 48-12=36
. Тогда каждая боковая сторона равна 18.
Источник: Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М. И. Сканави. — 5-е изд. — М.: Высшая школа, 1988. — № 10.363, с. 193