535. В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12:5
, а боковая сторона равна 60. Найдите основание.
Ответ. 50.
Решение. Пусть CM
— высота данного треугольника ABC
, AC=BC=60
, O
— центр вписанной окружности. Тогда OM
— радиус этой окружности.
Поскольку AO
— биссектриса треугольника AMC
, то
\frac{AC}{AM}=\frac{CO}{OM}=\frac{12}{5}
(см. задачу 1509), поэтому
AM=\frac{5}{12}AC=\frac{5}{12}\cdot60=25.
Следовательно, AB=2AM=50
.
Источник: Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1961. — № 23, с. 45