579. В окружность вписан четырёхугольник MNPQ
, диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F
. Прямая, проходящая через точку F
и середину стороны MN
, пересекает сторону PQ
в точке H
. Докажите, что FH
— высота треугольника PFQ
и найдите её длину, если MN=4
, MQ=7
и \angle MPQ=\alpha
.
Ответ. \cos\alpha\sqrt{49-16\sin^{2}\alpha}
.
Указание. См. задачу 369.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1979, № 3, вариант 4
Источник: Нестеренко Ю. В., Олехник С. Н., Потапов М. К. Задачи вступительных экзаменов по математике. — М.: Наука, 1986. — с. 26